All 27 310 non-isomorphic uniform subregular parallelisms of PG(3,4) with automorphisms of order 2 wich fix a line pointwise follow. The line numbers are as in the following design, i.e. line 1 contains points 1, 2, 3, 4 and 5 line 2 contains points 1, 6, 7, 8 and 9 line 22 contains points 2, 6, 10, 14 and 18 etc. PG(3,4) point line design 111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 100000000000000000000111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 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000000000000000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000000000000001000000000000100000000000000000100000000000000100000000010000000000001000000000000000001000000000000001000000000000000000000000000001000000000000100000000000000000100000000000000100 000000000000000000010000000000000000010000000000000000000001000000000000000000001000000000000000001000000000010000000000000000001000000000000010000000000000000100000000010000000000000000001000000000000010000000000000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000010000000000000000101000000000000000000100000000000001000000000000000010000000000000 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000000000000000000010000000000000000000010000000000000000010000000000000000001000000000000000000000100000000000010000000000001000000000000000001000000000000001000000000000010000000000001000000000000000001000000000000001000000000000000000000000010000000000001000000000000000001000000000000001000001000000000000100000000000000000100000000000000100000000000000 000000000000000000001000000000000000010000000000000000000000100000000000000000100000000000000000000100000000000001000000000000000000100000000000001000000000000000010100000000000000000010000000000000100000000000000001000000000000000000000100000000000000000010000000000000100000000000000001000000000100000000000000000010000000000000100000000000000001000000000 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000000000000000000001000000000000000000010000000000000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000000001000000000000100000000000000000100000000000000100000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000000000000000000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000 the assuming automorphism of order 2: - maps the points as: (1)(2)(3)(4)(5)(6,7)(8,9)(10,11)(12,13)(14,15)(16,17)(18,19)(20,21)(22,26)(23,27)(24,28)(25,29)(30,34)(31,35)(32,36)(33,37)(38,43) (39,42)(40,45)(41,44)(46,51)(47,50)(48,53)(49,52)(54,60)(55,61)(56,58)(57,59)(62,68)(63,69)(64,66)(65,67)(70,77)(71,76)(72,75) (73,74)(78,85)(79,84)(80,83)(81,82) the corresponding permutation of the lines is: 1 2 3 4 5 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 26 27 28 29 31 30 33 32 36 37 34 35 41 40 39 38 43 42 45 44 47 46 49 48 50 51 52 53 57 56 55 54 60 61 58 59 63 62 65 64 68 69 66 67 73 72 71 70 74 75 76 77 79 78 81 80 83 82 85 84 89 88 87 86 92 93 90 91 95 94 97 96 98 99 100 101 122 123 124 125 118 119 120 121 130 131 132 133 126 127 128 129 106 107 108 109 102 103 104 105 114 115 116 117 110 111 112 113 154 155 156 157 150 151 152 153 162 163 164 165 158 159 160 161 138 139 140 141 134 135 136 137 146 147 148 149 142 143 144 145 186 187 188 189 182 183 184 185 194 195 196 197 190 191 192 193 170 171 172 173 166 167 168 169 178 179 180 181 174 175 176 177 218 219 220 221 214 215 216 217 226 227 228 229 222 223 224 225 202 203 204 205 198 199 200 201 210 211 212 213 206 207 208 209 250 251 252 253 246 247 248 249 258 259 260 261 254 255 256 257 234 235 236 237 230 231 232 233 242 243 244 245 238 239 240 241 282 283 284 285 278 279 280 281 290 291 292 293 286 287 288 289 266 267 268 269 262 263 264 265 274 275 276 277 270 271 272 273 314 315 316 317 310 311 312 313 322 323 324 325 318 319 320 321 298 299 300 301 294 295 296 297 306 307 308 309 302 303 304 305 346 347 348 349 342 343 344 345 354 355 356 357 350 351 352 353 330 331 332 333 326 327 328 329 338 339 340 341 334 335 336 337 Fixed lines: 1 2 3 4 5 26 27 28 29 50 51 52 53 74 75 76 77 98 99 100 101 The number of orbit leaders is given first (in this case it is 11) and then the orbit leaders themselves: the length of the orbit is given first (either 1 or 3 spreads), then the numbers of the spread lines of the spread which is orbit leader follow. Using the constructive automorphism given above one can obtain the other 2 spreads in this orbit if it is of length 5. A parallelism is written with its 21 parallel classes. Each row is a parallel class presented with involved lines. Next the number of generators of its full authomorphism group followed by them and at last by the order of the full automorphism group. The record for a parallelism finishes with the number of its pinvariants in this order: point, block and class invariant. Invariants are calculated according to T o p a l o v a, S., S. Z h e l e z o v a. Isomorphism and invariants of parallelisms of projective spaces. – In: A. Bigatti, J. Carette, J. Davenport, M. Joswig, T. de Wolff (ed.), Mathematical Software – ICMS 2020, Lecture Notes in Computer Science, Vol. 12097, Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-52200-1_16. b 1 1 Aut 2 sd 0 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 76 101 168 188 209 229 231 251 272 292 297 317 335 355 3 27 52 75 100 116 128 141 153 242 254 268 280 309 321 330 342 4 28 50 77 99 106 118 149 161 173 185 211 223 299 311 338 350 5 29 53 74 98 110 130 136 156 176 196 199 219 239 259 262 282 6 22 54 78 90 127 148 157 190 203 227 252 274 288 325 337 346 7 23 57 79 92 115 160 137 178 215 207 232 286 276 305 357 326 8 33 60 65 97 114 121 138 179 200 221 247 277 283 300 310 356 9 32 58 64 96 126 109 150 191 220 201 235 289 263 312 298 336 10 34 46 80 85 108 129 147 183 206 228 233 250 290 303 328 349 11 36 47 81 84 120 117 159 171 226 208 253 230 270 323 348 329 12 24 61 69 95 104 125 163 167 192 218 245 255 284 294 322 353 13 25 59 67 94 124 105 143 187 180 198 257 243 264 314 302 341 14 39 44 73 87 113 131 154 166 194 205 249 267 287 304 340 344 15 40 45 70 88 133 111 134 186 174 217 237 279 275 324 352 332 16 38 43 68 93 107 146 151 195 204 222 244 246 273 301 320 345 17 41 42 66 91 119 158 139 175 216 210 256 234 293 313 308 333 18 31 56 63 86 112 140 165 169 193 202 238 248 291 315 327 354 19 30 55 62 89 132 152 145 189 181 214 258 236 271 295 347 334 20 35 48 71 82 123 135 164 177 182 213 240 266 281 306 316 351 21 37 49 72 83 103 155 144 197 170 225 260 278 269 318 296 339 gens 1 1 2 3 4 5 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 26 27 28 29 22 23 24 25 34 35 36 37 30 31 32 33 43 42 45 44 39 38 41 40 51 50 53 52 47 46 49 48 60 61 58 59 56 57 54 55 68 69 66 67 64 65 62 63 77 76 75 74 73 72 71 70 85 84 83 82 81 80 79 78 (1)(2)(3)(4)(5)(6,7)(8,9)(10,11)(12,13)(14,15)(16,17)(18,19)(20,21)(22,26)(23,27)(24,28)(25,29)(30,34)(31,35)(32,36)(33,37)(38,43)(39,42)(40,45)(41,44)(46,51)(47,50)(48,53)(49,52)(54,60)(55,61)(56,58)(57,59)(62,68)(63,69)(64,66)(65,67)(70,77)(71,76)(72,75)(73,74)(78,85)(79,84)(80,83)(81,82) Aut 2 inv 1 6 12 2 22 32 5 5 4 4 27 27 38 38 18 18 31 31 42 42 15 15 19 40 11 17 19 40 11 17 20 24 7 23 20 24 7 23 3 35 45 21 35 3 21 45 43 8 1 26 8 43 26 1 28 25 41 13 41 13 28 25 34 29 30 9 30 9 34 29 39 36 33 16 16 33 36 39 10 37 44 14 14 44 37 10 184 2 27 26 23 160 160 20 20 138 138 171 171 143 143 149 149 50 50 60 60 37 37 173 173 7 183 4 64 66 66 134 134 94 153 94 153 31 181 181 31 127 127 154 154 39 39 104 104 1 26 27 13 11 41 41 11 152 170 152 170 30 30 155 155 9 182 9 182 124 51 51 124 43 92 45 15 117 117 69 69 85 85 132 132 126 176 176 126 83 116 83 116 17 17 162 162 25 58 14 161 118 57 67 8 102 77 82 131 110 47 56 87 106 24 98 38 102 77 82 131 118 57 67 8 106 24 98 38 110 47 56 87 33 19 177 42 88 158 44 63 175 165 148 157 119 166 3 61 88 158 44 63 33 19 177 42 119 166 3 61 175 165 148 157 84 133 137 48 129 128 79 93 174 113 76 78 55 40 78 10 129 128 79 93 84 133 137 48 55 40 78 10 174 113 76 78 74 123 36 18 46 65 76 89 114 146 136 150 130 71 180 151 46 65 76 89 74 123 36 18 130 71 180 151 114 146 136 150 168 145 139 22 120 28 99 6 70 72 81 100 96 169 95 52 120 28 99 6 168 145 139 22 96 169 95 52 70 72 81 100 62 91 32 178 54 135 29 53 172 12 122 167 125 139 147 144 54 135 29 53 62 91 32 178 125 139 147 144 172 12 122 167 112 68 34 107 115 111 108 86 21 142 141 121 163 97 59 103 115 111 108 86 112 68 34 107 163 97 59 103 21 142 141 121 101 75 5 109 73 179 49 90 164 80 105 156 35 159 140 16 73 179 49 90 101 75 5 109 35 159 140 16 164 80 105 156 13 2 10 1 9 3 3 11 11 4 4 6 6 5 5 7 7 8 8 12 12 b 2 1 Aut 2 sd 0 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 76 101 168 188 209 229 231 251 272 292 297 317 335 355 3 27 52 75 100 116 128 141 153 242 254 268 280 309 321 330 342 4 28 50 77 99 106 118 149 161 173 185 211 223 299 311 338 350 5 29 53 74 98 110 130 136 156 176 196 199 219 239 259 262 282 6 22 54 78 90 127 148 157 190 203 227 252 274 288 325 337 346 7 23 57 79 92 115 160 137 178 215 207 232 286 276 305 357 326 8 34 61 70 82 131 140 150 167 189 210 245 267 281 296 314 356 9 36 59 73 83 111 152 138 187 169 222 257 279 269 316 294 336 10 39 48 63 94 112 139 164 177 183 213 234 258 278 313 332 351 11 40 49 62 95 132 151 144 197 171 225 246 238 266 301 344 339 12 37 58 65 87 104 125 147 170 208 217 260 273 283 303 310 354 13 35 60 64 88 124 105 159 182 228 205 240 293 263 323 298 334 14 38 46 71 85 108 126 146 195 201 218 237 248 287 295 340 353 15 41 47 72 84 120 114 158 175 221 198 249 236 275 315 352 341 16 31 43 81 89 109 134 165 193 204 226 244 247 271 302 312 347 17 30 42 80 86 121 154 145 181 216 206 256 235 291 322 300 327 18 32 45 67 96 117 123 143 174 186 214 243 264 289 324 329 348 19 33 44 69 97 129 103 163 194 166 202 255 284 277 304 349 328 20 25 55 66 91 107 133 135 180 191 200 233 250 270 306 320 333 21 24 56 68 93 119 113 155 192 179 220 253 230 290 318 308 345 gens 1 1 2 3 4 5 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 26 27 28 29 22 23 24 25 34 35 36 37 30 31 32 33 43 42 45 44 39 38 41 40 51 50 53 52 47 46 49 48 60 61 58 59 56 57 54 55 68 69 66 67 64 65 62 63 77 76 75 74 73 72 71 70 85 84 83 82 81 80 79 78 (1)(2)(3)(4)(5)(6,7)(8,9)(10,11)(12,13)(14,15)(16,17)(18,19)(20,21)(22,26)(23,27)(24,28)(25,29)(30,34)(31,35)(32,36)(33,37)(38,43)(39,42)(40,45)(41,44)(46,51)(47,50)(48,53)(49,52)(54,60)(55,61)(56,58)(57,59)(62,68)(63,69)(64,66)(65,67)(70,77)(71,76)(72,75)(73,74)(78,85)(79,84)(80,83)(81,82) Aut 2 inv 2 27 1 8 43 4 28 28 13 13 15 15 45 45 17 17 14 14 12 12 23 23 3 21 20 10 3 21 20 10 2 37 38 11 2 37 38 11 9 25 44 39 25 9 39 44 31 30 7 18 30 31 18 7 24 34 33 42 33 42 24 34 35 40 16 29 16 29 35 40 26 41 19 5 5 19 41 26 22 32 6 36 36 6 32 22 112 9 163 162 23 134 134 64 64 166 166 11 11 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