The two Parallelisms of PG(3,4) with maximal number (16) of regular spreads The obtained in addition by this search 4 new parallelisms with full automorphism group of order 2. The last four parallelisms are with full automorphism group of order 4 and are some of the parallelisms with 13 regular spreads known before this research. The line numbers are as in the following design, i.e. line 1 contains points 1, 2, 3, 4 and 5 line 2 contains points 1, 6, 7, 8 and 9 line 22 contains points 2, 6, 10, 14 and 18 etc. PG(3,4) point line design 111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 100000000000000000000111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 100000000000000000000000000000000000000001111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 010000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000000000000000000111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 010000000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 010000000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 001000000000000000000100000000000000000000100000000000000000000100000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 001000000000000000000010000000000000000001000000000000000000000010000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 001000000000000000000001000000000000000000001000000000000000010000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 001000000000000000000000100000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000100000000000000000100000000000000000000010000000000000000000010000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000100000000000000000010000000000000000000001000000000000000000100000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000100000000000000000001000000000000000001000000000000000000001000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000100000000000000000000100000000000000000100000000000000000010000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000010000000000000000100000000000000000000001000000000000000001000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000 000010000000000000000010000000000000000000010000000000000000010000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111100000000000000000000000000000000 000010000000000000000001000000000000000000100000000000000000000010000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111110000000000000000 000010000000000000000000100000000000000001000000000000000000000100000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111 000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000 000001000000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000 000001000000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000 000001000000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000 000000100000000000000000010000000000000000000010000000000000000000010000000000000000000010000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000 000000100000000000000000001000000000000000000100000000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000 000000100000000000000000000100000000000000000000100000000000000001000000000000000000001000000000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000 000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000 000000010000000000000000010000000000000000000001000000000000000000001000000000000000001000000000000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000 000000010000000000000000001000000000000000000000100000000000000000010000000000000000010000000000000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000 000000010000000000000000000100000000000000000100000000000000000000100000000000000000000010000000000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000 000000010000000000000000000010000000000000000010000000000000000001000000000000000000000100000000000000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000 000000001000000000000000010000000000000000000000100000000000000000100000000000000000000100000000000000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000 000000001000000000000000001000000000000000000001000000000000000001000000000000000000000010000000000000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100 000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000000001000000000000000010000000000000000000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010 000000001000000000000000000010000000000000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000000000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001000000000000000100000000000000010000000000000001 000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001 000000000100000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010000000000000000001000000000000001000000000000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010000000000000000001000000000000001000000000000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010 000000000100000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100000000000000000000100000000000000001000000000000100000000000000001000000000000000000001000000000000000010000000000001000000000000000010000000000000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100 000000000100000000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000000000000010000000000000010000000000000010000000000000010000000000000000000000100000000000000100000000000000100000000000000100000000000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000 000000000010000000000000000001000000000000000000001000000000000000000001000000000000000000001000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000 000000000010000000000000000000100000000000000000010000000000000000000000100000000000000000010000000000000010000000000000010000000000000000001000000000000001000000000010000000000000010000000000000000001000000000000001000000000000000000000000001000000000000001000000000000000000100000000000000100000000001000000000000001000000000000000000100000000000000100000 000000000010000000000000000000010000000000000000000010000000000000000100000000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000001000000000000000010000000000001000000000000000010000000000001000000000000000010000000000000000000000000000100000000000000001000000000000100000000000000001000000000000100000000000000001000000000000100000000000000001000000 000000000010000000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000100000000000000100000000000000100000000000000100000000000000100000000000000100000000000000100000000000000000000000000000010000000000000010000000000000010000000000000010000000000000010000000000000010000000000000010000000000000010000000 000000000001000000000000000001000000000000000000000100000000000000000000100000000000000000100000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000110000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000 000000000001000000000000000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000000001000000000000000000001000000000000001000000000000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010000000000000000001000000000000001001000000000000001000000000000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010000000000000000001000000000000001000000000 000000000001000000000000000000010000000000000000010000000000000000000010000000000000000000001000000000000000000100000000000000001000000000000100000000000000001000000000000000000001000000000000000010000000000001000000000000000010000100000000000000001000000000000100000000000000001000000000000000000001000000000000000010000000000001000000000000000010000000000 000000000001000000000000000000001000000000000000001000000000000000000100000000000000000000010000000000000000000010000000000000010000000000000010000000000000010000000000000000000000100000000000000100000000000000100000000000000100000010000000000000010000000000000010000000000000010000000000000000000000100000000000000100000000000000100000000000000100000000000 000000000000100000000000000001000000000000000000000010000000000000000010000000000000000000010000000000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000 000000000000100000000000000000100000000000000000000100000000000000000100000000000000000000001000000000000000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010000000000100000000000000100000000000000000010000000000000010000000000000 000000000000100000000000000000010000000000000000001000000000000000000000100000000000000001000000000000000000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100000000000010000000000000000100000000000000 000000000000100000000000000000001000000000000000010000000000000000000001000000000000000000100000000000000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000001000000000000000 000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000001000000000000000001000000000000000010000000000000100000000000000000000001000000000000000001000000000000000010000000000000100000000000000000010000000000000000010000000000000000100000000000001000000100000000000000000100000000000000001000000000000010000000000 000000000000010000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000100000000000000000100000000000000100000000000001000000000000000000000000100000000000000000100000000000000100000000000001000000000000000000001000000000000000001000000000000001000000000000010000000010000000000000000010000000000000010000000000000100000000000 000000000000010000000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000010000000000000100000000000000001000000000000000001000000000000000000000010000000000000100000000000000001000000000000000001000000000000000000100000000000001000000000000000010000000000000000010000001000000000000010000000000000000100000000000000000100000000 000000000000010000000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000001000000000000010000000000000010000000000000000010000000000000000000000001000000000000010000000000000010000000000000000010000000000000000000010000000000000100000000000000100000000000000000100000000100000000000001000000000000001000000000000000001000000000 000000000000001000000000000000000100000000000000000000100000000000000000000100000000000000000000100000000100000000000000000100000000000000001000000000000010000000000000000000000100000000000000000100000000000000001000000000000010000000000100000000000000000100000000000000001000000000000010000001000000000000000001000000000000000010000000000000100000000000000 000000000000001000000000000000000010000000000000000001000000000000000000000010000000000000000001000000000010000000000000000010000000000000010000000000000100000000000000000000000010000000000000000010000000000000010000000000000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000000100000000100000000000000000100000000000000100000000000001000000000000000 000000000000001000000000000000000001000000000000000000001000000000000000010000000000000000000010000000000001000000000000010000000000000000100000000000000000100000000000000000000001000000000000010000000000000000100000000000000000100000000001000000000000010000000000000000100000000000000000100000010000000000000100000000000000001000000000000000001000000000000 000000000000001000000000000000000000100000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000100000000000001000000000000001000000000000000001000000000000000000000000100000000000001000000000000001000000000000000001000000000000100000000000001000000000000001000000000000000001000000001000000000000010000000000000010000000000000000010000000000000 000000000000000100000000000000000100000000000000000000010000000000000000000010000000000000000010000000000000010000000000000000010000000000000000100000000000001000000100000000000000000100000000000000001000000000000010000000000000000001000000000000000001000000000000000010000000000000100000000000000000000001000000000000000001000000000000000010000000000000100 000000000000000100000000000000000010000000000000000000001000000000000000000100000000000000000100000000000000001000000000000000001000000000000001000000000000010000000010000000000000000010000000000000010000000000000100000000000000000000100000000000000000100000000000000100000000000001000000000000000000000000100000000000000000100000000000000100000000000001000 000000000000000100000000000000000001000000000000000001000000000000000000001000000000000000000000100000000000000100000000000001000000000000000010000000000000000010000001000000000000010000000000000000100000000000000000100000000000000000010000000000000100000000000000001000000000000000001000000000000000000000010000000000000100000000000000001000000000000000001 000000000000000100000000000000000000100000000000000000100000000000000000010000000000000000000001000000000000000010000000000000100000000000000100000000000000000100000000100000000000001000000000000001000000000000000001000000000000000000001000000000000010000000000000010000000000000000010000000000000000000000001000000000000010000000000000010000000000000000010 000000000000000010000000000000000100000000000000000000001000000000000000001000000000000000000001000000000000000001000000000000000001000000000000000010000000000000100000010000000000000000010000000000000000100000000000001000000000010000000000000000010000000000000000100000000000001000000000000000000000010000000000000000010000000000000000100000000000001000000 000000000000000010000000000000000010000000000000000000010000000000000000010000000000000000000000100000000000000000100000000000000000100000000000000100000000000001000000001000000000000000001000000000000001000000000000010000000000001000000000000000001000000000000001000000000000010000000000000000000000001000000000000000001000000000000001000000000000010000000 000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000000000010000000000000000100000000000000000000010000000000000100000000000000001000000000000000001000000100000000000001000000000000000010000000000000000010000000000100000000000001000000000000000010000000000000000010000000000000000000000100000000000001000000000000000010000000000000000010000 000000000000000010000000000000000000100000000000000001000000000000000000000100000000000000000010000000000000000000001000000000000010000000000000010000000000000000010000000010000000000000100000000000000100000000000000000100000000000010000000000000100000000000000100000000000000000100000000000000000000000010000000000000100000000000000100000000000000000100000 000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010001000000000000000000100000000000001000000000000000010000000000000000000000000100000000000000000010000000000000100000000000000001000001000000000000000000100000000000001000000000000000010000000000000000010000000000000000001000000000000010000000000000000100000 000000000000000001000000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000100000000000000001000000000000010000000000000000001000000000000000000000000010000000000000000100000000000001000000000000000000100000100000000000000001000000000000010000000000000000001000000000000000001000000000000000010000000000000100000000000000000010000 000000000000000001000000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010000000000000000000100010000000000000010000000000000000010000000000001000000000000000000000000000001000000000000001000000000000000001000000000000100000000010000000000000010000000000000000010000000000001000000000000000000000100000000000000100000000000000000100000000000010000000 000000000000000001000000000000000000000010000000000000000000100000000000000000001000000000000000000010001000000000000100000000000000000100000000000000100000000000000000000000000000100000000000010000000000000000010000000000000010000000001000000000000100000000000000000100000000000000100000000000000000000010000000000001000000000000000001000000000000001000000 000000000000000000100000000000000000010000000000000000000010000000000000000000010000000000000000000010000100000000000000000010000000000000100000000000000001000000000000000001000000000000000000100000000000001000000000000000010000010000000000000000001000000000000010000000000000000100000000000000000000000001000000000000000000100000000000001000000000000000010 000000000000000000100000000000000000001000000000000000000100000000000000000000001000000000000000000100000010000000000000000100000000000001000000000000000000100000000000000000100000000000000001000000000000010000000000000000001000001000000000000000010000000000000100000000000000000010000000000000000000000000100000000000000001000000000000010000000000000000001 000000000000000000100000000000000000000100000000000000000000100000000000000001000000000000000000001000000001000000000000001000000000000000001000000000000100000000000000000000010000000000000010000000000000000010000000000001000000000100000000000000100000000000000000100000000000010000000000000000000000000000010000000000000010000000000000000010000000000001000 000000000000000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000000000000001000000000000100000000000000000100000000000000100000000010000000000001000000000000000001000000000000001000000000000000000000000000001000000000000100000000000000000100000000000000100 000000000000000000010000000000000000010000000000000000000001000000000000000000001000000000000000001000000000010000000000000000001000000000000010000000000000000100000000010000000000000000001000000000000010000000000000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000010000000000000000101000000000000000000100000000000001000000000000000010000000000000 000000000000000000010000000000000000001000000000000000000000100000000000000000010000000000000000010000000000001000000000000000010000000000000100000000000000000010000000001000000000000000010000000000000100000000000000000010000000000000000000001000000000000000010000000000000100000000000000000010100000000000000001000000000000010000000000000000001000000000000 000000000000000000010000000000000000000100000000000000000100000000000000000000100000000000000000000010000000000100000000000000100000000000000000100000000000010000000000000100000000000000100000000000000000100000000000010000000000000000000000000100000000000000100000000000000000100000000000010000010000000000000010000000000000000010000000000001000000000000000 000000000000000000010000000000000000000010000000000000000010000000000000000001000000000000000000000100000000000010000000000001000000000000000001000000000000001000000000000010000000000001000000000000000001000000000000001000000000000000000000000010000000000001000000000000000001000000000000001000001000000000000100000000000000000100000000000000100000000000000 000000000000000000001000000000000000010000000000000000000000100000000000000000100000000000000000000100000000000001000000000000000000100000000000001000000000000000010100000000000000000010000000000000100000000000000001000000000000000000000100000000000000000010000000000000100000000000000001000000000100000000000000000010000000000000100000000000000001000000000 000000000000000000001000000000000000001000000000000000000001000000000000000001000000000000000000000010000000000000100000000000000001000000000000010000000000000000001010000000000000000100000000000001000000000000000000100000000000000000000010000000000000000100000000000001000000000000000000100000000010000000000000000100000000000001000000000000000000100000000 000000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000000001000000000000000010000000000000000010000000000000010000000000000000010000000000001000001000000000000001000000000000000001000000000000100000000000000000000000001000000000000001000000000000000001000000000000100000000000001000000000000001000000000000000001000000000000100000000000 000000000000000000001000000000000000000010000000000000000100000000000000000000010000000000000000001000000000000000001000000000000100000000000000000100000000000000100000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000000000000000000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000000100000000000010000000000000000010000000000000010000000000 To construct these parallelisms we use automorphism group of order 2 in PГL(4,4) that fixes a line pointwise. The assuming automorphism of order 2: - maps the points as: (1)(2)(3)(4)(5)(6,7)(8,9)(10,11)(12,13)(14,15)(16,17)(18,19)(20,21)(22,26)(23,27)(24,28)(25,29)(30,34)(31,35)(32,36)(33,37)(38,43) (39,42)(40,45)(41,44)(46,51)(47,50)(48,53)(49,52)(54,60)(55,61)(56,58)(57,59)(62,68)(63,69)(64,66)(65,67)(70,77)(71,76)(72,75) (73,74)(78,85)(79,84)(80,83)(81,82) the corresponding permutation of the lines is: 1 2 3 4 5 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 26 27 28 29 31 30 33 32 36 37 34 35 41 40 39 38 43 42 45 44 47 46 49 48 50 51 52 53 57 56 55 54 60 61 58 59 63 62 65 64 68 69 66 67 73 72 71 70 74 75 76 77 79 78 81 80 83 82 85 84 89 88 87 86 92 93 90 91 95 94 97 96 98 99 100 101 122 123 124 125 118 119 120 121 130 131 132 133 126 127 128 129 106 107 108 109 102 103 104 105 114 115 116 117 110 111 112 113 154 155 156 157 150 151 152 153 162 163 164 165 158 159 160 161 138 139 140 141 134 135 136 137 146 147 148 149 142 143 144 145 186 187 188 189 182 183 184 185 194 195 196 197 190 191 192 193 170 171 172 173 166 167 168 169 178 179 180 181 174 175 176 177 218 219 220 221 214 215 216 217 226 227 228 229 222 223 224 225 202 203 204 205 198 199 200 201 210 211 212 213 206 207 208 209 250 251 252 253 246 247 248 249 258 259 260 261 254 255 256 257 234 235 236 237 230 231 232 233 242 243 244 245 238 239 240 241 282 283 284 285 278 279 280 281 290 291 292 293 286 287 288 289 266 267 268 269 262 263 264 265 274 275 276 277 270 271 272 273 314 315 316 317 310 311 312 313 322 323 324 325 318 319 320 321 298 299 300 301 294 295 296 297 306 307 308 309 302 303 304 305 346 347 348 349 342 343 344 345 354 355 356 357 350 351 352 353 330 331 332 333 326 327 328 329 338 339 340 341 334 335 336 337 and the fixed lines: 1 2 3 4 5 26 27 28 29 50 51 52 53 74 75 76 77 98 99 100 101. Each parallelism is presented by the number of the lines, each row is different spread. The header of a parallelism contains information about the order of its full automorphism group and the type of the parallelism's spreads is given by (S,R,A): S- for subregular, R - for regular and A - for aregular, followed by the number of spreads of the corresponding type.. R1 maximum number of regular spreads=16 Aut 2 (S,R,A): (2,16,3) 1 102 122 143 163 171 183 210 222 244 256 269 281 305 325 328 348 2 26 52 74 100 167 187 208 228 232 252 273 293 301 313 339 351 3 27 53 75 101 110 130 137 157 245 257 266 278 300 312 340 352 4 29 50 77 98 115 127 138 150 174 194 200 220 308 320 331 343 5 28 51 76 99 105 125 142 162 175 195 199 219 234 246 277 289 6 36 42 80 92 124 146 159 177 212 218 235 261 288 302 323 333 7 34 43 81 90 104 147 158 197 198 224 241 247 276 303 322 345 8 30 57 78 84 103 133 156 168 203 226 237 260 262 314 329 355 9 31 54 79 85 113 123 136 188 206 215 240 249 282 294 335 349 10 24 58 67 96 116 129 155 166 191 229 243 250 280 297 316 350 11 25 60 69 97 117 128 135 179 186 209 230 255 268 296 317 338 12 35 59 64 89 108 119 164 184 205 225 242 267 287 309 318 326 13 37 61 65 86 107 120 144 172 213 217 254 275 279 306 321 346 14 38 45 68 91 112 131 140 169 196 221 231 270 283 310 337 354 15 41 44 66 93 111 132 152 176 189 201 251 263 290 298 334 357 16 39 49 72 82 118 149 154 173 193 211 238 264 292 304 311 347 17 40 48 71 83 106 134 161 181 185 223 258 272 284 299 324 327 18 32 56 62 88 126 141 165 170 192 214 233 259 271 295 332 356 19 33 55 63 87 114 145 153 180 182 202 239 253 291 315 336 344 20 23 46 70 95 109 148 151 178 207 216 236 265 286 307 330 353 21 22 47 73 94 121 139 160 190 204 227 248 274 285 319 341 342 R2 maximum number of regular spreads=16 Aut 2 (S,R,A): (2,16,3) 1 102 122 143 163 171 183 210 222 244 256 269 281 305 325 328 348 2 26 52 74 100 167 187 208 228 232 252 273 293 301 313 339 351 3 27 53 75 101 110 130 137 157 245 257 266 278 300 312 340 352 4 29 50 77 98 115 127 138 150 174 194 200 220 308 320 331 343 5 28 51 76 99 105 125 142 162 175 195 199 219 234 246 277 289 6 40 42 72 96 128 139 165 178 204 223 241 250 292 307 317 334 7 39 43 71 97 116 145 151 190 211 216 230 261 272 297 319 354 8 35 59 73 84 109 118 164 172 213 215 242 248 267 323 330 345 9 37 61 70 85 106 121 144 184 203 225 236 254 279 303 333 342 10 24 55 81 88 108 133 159 179 182 224 233 260 282 302 311 349 11 25 56 80 87 113 120 147 170 191 212 240 253 262 299 322 329 12 41 46 64 94 103 131 154 189 207 217 238 274 284 296 324 337 13 38 47 65 95 111 123 134 169 205 227 258 264 286 304 316 357 14 30 45 79 89 107 126 146 180 188 214 237 263 287 321 341 344 15 31 44 78 86 114 119 158 168 192 202 249 275 283 309 332 353 16 32 58 67 82 132 140 153 181 186 209 243 271 280 294 315 350 17 33 60 69 83 112 141 152 166 193 229 255 268 291 295 314 338 18 36 48 62 92 124 149 160 177 185 218 239 247 276 306 326 347 19 34 49 63 90 104 148 161 173 197 198 235 259 288 318 327 346 20 23 57 66 93 117 136 155 176 201 226 231 270 285 298 335 356 21 22 54 68 91 129 135 156 196 206 221 251 265 290 310 336 355 R 1 Aut 2 (S,R,A): (6,13,2) 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 75 100 177 197 203 215 240 260 268 280 303 323 329 349 3 27 53 77 99 112 132 136 156 233 253 273 293 298 310 338 350 4 28 52 74 98 103 123 143 163 173 185 213 225 306 318 330 342 5 29 50 76 101 116 128 138 150 179 191 199 219 242 254 264 284 6 39 43 73 94 106 145 164 189 211 222 245 251 272 300 322 351 7 40 42 70 95 118 144 165 169 210 223 231 257 292 302 312 339 8 38 45 72 96 105 124 146 171 182 229 232 269 291 311 340 346 9 41 44 71 97 104 125 158 170 183 209 252 271 281 299 326 352 10 24 54 80 89 108 133 159 167 190 228 237 248 290 294 315 353 11 25 57 81 86 113 120 147 178 187 208 236 249 270 295 314 341 12 22 55 78 88 119 148 157 188 207 214 250 277 288 313 334 355 13 23 56 79 87 107 137 160 168 202 227 230 276 289 301 335 354 14 32 58 69 83 115 141 161 166 194 220 255 263 282 309 320 328 15 33 60 67 82 127 149 153 174 186 200 243 262 283 308 321 348 16 30 61 66 85 117 121 139 196 206 218 239 258 279 304 333 344 17 31 59 68 84 109 129 151 176 198 226 238 259 267 324 332 345 18 36 47 65 90 110 131 140 175 205 216 256 274 278 297 325 347 19 34 46 64 92 111 130 152 195 204 217 244 266 286 305 317 327 20 37 48 63 91 114 135 154 180 193 201 235 246 287 316 336 357 21 35 49 62 93 126 134 155 181 192 221 234 247 275 296 337 356 R 2 Aut 2 (S,R,A): (6,13,2) 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 75 100 177 197 203 215 240 260 268 280 303 323 329 349 3 27 53 77 99 112 132 136 156 233 253 273 293 298 310 338 350 4 28 52 74 98 103 123 143 163 173 185 213 225 306 318 330 342 5 29 50 76 101 116 128 138 150 179 191 199 219 242 254 264 284 6 39 43 73 94 106 145 164 189 211 222 245 251 272 300 322 351 7 40 42 70 95 118 144 165 169 210 223 231 257 292 302 312 339 8 38 45 72 96 105 124 146 171 182 229 232 269 291 311 340 346 9 41 44 71 97 104 125 158 170 183 209 252 271 281 299 326 352 10 24 54 80 89 108 133 159 167 190 228 237 248 290 294 315 353 11 25 57 81 86 113 120 147 178 187 208 236 249 270 295 314 341 12 22 55 78 88 119 148 157 188 207 214 250 277 288 313 334 355 13 23 56 79 87 107 137 160 168 202 227 230 276 289 301 335 354 14 32 59 69 85 111 130 140 195 205 216 234 256 278 305 327 357 15 33 61 67 84 110 131 152 175 204 217 244 246 266 325 337 347 16 31 58 68 83 114 134 155 180 193 221 247 275 286 297 316 336 17 30 60 66 82 126 135 154 181 192 201 235 274 287 296 317 356 18 35 49 63 92 117 139 161 176 186 198 238 259 279 324 333 344 19 37 48 62 90 129 149 151 166 196 218 239 258 267 304 332 345 20 36 47 65 91 115 121 141 174 200 226 255 262 283 309 320 348 21 34 46 64 93 109 127 153 194 206 220 243 263 282 308 321 328 R 3 Aut 2 (S,R,A): (6,13,2) 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 75 100 177 197 203 215 240 260 268 280 303 323 329 349 3 27 53 77 99 112 132 136 156 233 253 273 293 298 310 338 350 4 28 52 74 98 103 123 143 163 173 185 213 225 306 318 330 342 5 29 50 76 101 116 128 138 150 179 191 199 219 242 254 264 284 6 40 44 71 94 107 133 160 178 188 207 250 276 289 301 334 355 7 39 45 72 95 113 119 148 168 190 227 230 277 288 313 335 354 8 41 42 70 96 120 147 157 167 202 228 236 249 290 294 315 341 9 38 43 73 97 108 137 159 187 208 214 237 248 270 295 314 353 10 23 54 79 88 106 144 165 169 211 222 231 269 292 300 326 351 11 22 57 78 87 118 145 164 189 210 223 251 272 281 312 339 346 12 25 55 81 89 104 125 146 171 182 209 245 252 271 302 311 340 13 24 56 80 86 105 124 158 170 183 229 232 257 291 299 322 352 14 32 58 69 83 115 141 161 166 194 220 255 263 282 309 320 328 15 33 60 67 82 127 149 153 174 186 200 243 262 283 308 321 348 16 30 61 66 85 117 121 139 196 206 218 239 258 279 304 333 344 17 31 59 68 84 109 129 151 176 198 226 238 259 267 324 332 345 18 36 47 65 90 110 131 140 175 205 216 256 274 278 297 325 347 19 34 46 64 92 111 130 152 195 204 217 244 266 286 305 317 327 20 37 48 63 91 114 135 154 180 193 201 235 246 287 316 336 357 21 35 49 62 93 126 134 155 181 192 221 234 247 275 296 337 356 R 4 Aut 2 (S,R,A): (6,13,2) 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 75 100 177 197 203 215 240 260 268 280 303 323 329 349 3 27 53 77 99 112 132 136 156 233 253 273 293 298 310 338 350 4 28 52 74 98 103 123 143 163 173 185 213 225 306 318 330 342 5 29 50 76 101 116 128 138 150 179 191 199 219 242 254 264 284 6 40 44 71 94 107 133 160 178 188 207 250 276 289 301 334 355 7 39 45 72 95 113 119 148 168 190 227 230 277 288 313 335 354 8 41 42 70 96 120 147 157 167 202 228 236 249 290 294 315 341 9 38 43 73 97 108 137 159 187 208 214 237 248 270 295 314 353 10 23 54 79 88 106 144 165 169 211 222 231 269 292 300 326 351 11 22 57 78 87 118 145 164 189 210 223 251 272 281 312 339 346 12 25 55 81 89 104 125 146 171 182 209 245 252 271 302 311 340 13 24 56 80 86 105 124 158 170 183 229 232 257 291 299 322 352 18 35 49 63 92 117 139 161 176 186 198 238 259 279 324 333 344 19 37 48 62 90 129 149 151 166 196 218 239 258 267 304 332 345 20 36 47 65 91 115 121 141 174 200 226 255 262 283 309 320 348 21 34 46 64 93 109 127 153 194 206 220 243 263 282 308 321 328 14 32 59 69 85 111 130 140 195 205 216 234 256 278 305 327 357 15 33 61 67 84 110 131 152 175 204 217 244 246 266 325 337 347 16 31 58 68 83 114 134 155 180 193 221 247 275 286 297 316 336 17 30 60 66 82 126 135 154 181 192 201 235 274 287 296 317 356 R 5 Aut 4 (S,R,A): (8,13,0) 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 76 101 168 188 208 228 245 257 269 281 303 323 327 347 3 27 52 75 100 105 125 145 165 242 254 266 278 300 312 340 352 4 28 50 77 99 115 127 139 151 173 185 213 225 302 322 326 346 5 29 53 74 98 106 118 146 158 175 195 199 219 232 252 272 292 6 31 60 64 94 108 131 161 197 207 218 238 276 283 301 320 338 7 30 58 65 95 111 120 149 177 198 227 258 263 288 308 313 350 8 33 59 62 96 121 148 155 167 194 221 236 259 262 298 341 344 9 32 61 63 97 109 135 160 174 187 201 239 248 282 310 332 353 10 41 55 68 84 114 128 156 180 209 217 231 253 275 315 334 342 11 38 56 66 85 116 126 136 192 205 229 233 251 287 295 330 354 12 40 54 67 82 132 138 152 169 193 204 235 271 293 294 318 355 13 39 57 69 83 112 140 150 181 189 216 247 273 291 306 314 335 14 22 48 80 92 133 144 154 183 210 220 246 267 289 324 329 351 15 23 49 81 90 113 134 164 171 200 222 234 277 279 304 339 349 16 24 46 78 91 104 130 157 170 196 223 243 249 286 305 311 348 17 25 47 79 93 110 124 137 176 182 211 237 255 274 299 325 328 18 36 44 70 87 107 129 163 166 191 202 256 264 290 297 333 356 19 34 45 73 88 117 119 143 179 186 214 244 270 284 317 336 345 20 35 42 71 86 123 147 153 178 206 215 240 250 280 309 316 337 21 37 43 72 89 103 141 159 190 203 226 230 260 268 296 321 357 R 6 Aut 4 (S,R,A): (8,13,0) 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 76 101 168 188 208 228 245 257 269 281 303 323 327 347 3 27 52 75 100 105 125 145 165 242 254 266 278 300 312 340 352 4 28 50 77 99 115 127 139 151 173 185 213 225 302 322 326 346 5 29 53 74 98 106 118 146 158 175 195 199 219 232 252 272 292 6 31 60 64 94 108 131 161 197 207 218 238 276 283 301 320 338 7 30 58 65 95 111 120 149 177 198 227 258 263 288 308 313 350 8 33 59 62 96 121 148 155 167 194 221 236 259 262 298 341 344 9 32 61 63 97 109 135 160 174 187 201 239 248 282 310 332 353 14 22 48 80 92 133 144 154 183 210 220 246 267 289 324 329 351 15 23 49 81 90 113 134 164 171 200 222 234 277 279 304 339 349 16 24 46 78 91 104 130 157 170 196 223 243 249 286 305 311 348 17 25 47 79 93 110 124 137 176 182 211 237 255 274 299 325 328 18 35 44 70 88 116 126 156 169 192 205 247 271 293 294 330 355 19 37 45 73 87 114 128 136 180 189 217 235 273 291 314 335 342 20 36 42 71 89 132 140 150 181 209 216 231 253 287 306 315 334 21 34 43 72 86 112 138 152 193 204 229 233 251 275 295 318 354 10 38 55 67 84 117 123 159 179 206 214 244 250 264 316 337 345 11 41 56 69 85 103 129 147 191 202 226 230 256 284 296 333 357 12 39 54 68 82 119 141 163 166 190 203 240 268 290 297 321 356 13 40 57 66 83 107 143 153 178 186 215 260 270 280 309 317 336 R 7 Aut 4 (S,R,A): (8,13,0) 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 76 101 168 188 208 228 245 257 269 281 303 323 327 347 3 27 52 75 100 105 125 145 165 242 254 266 278 300 312 340 352 4 28 50 77 99 115 127 139 151 173 185 213 225 302 322 326 346 5 29 53 74 98 106 118 146 158 175 195 199 219 232 252 272 292 6 32 60 62 96 130 144 157 171 196 222 234 255 277 305 339 348 7 33 58 63 97 110 137 164 176 183 210 243 246 289 325 328 351 8 30 59 64 94 104 133 154 182 211 220 237 274 279 299 324 329 9 31 61 65 95 113 124 134 170 200 223 249 267 286 304 311 349 10 41 55 68 84 114 128 156 180 209 217 231 253 275 315 334 342 11 38 56 66 85 116 126 136 192 205 229 233 251 287 295 330 354 12 40 54 67 82 132 138 152 169 193 204 235 271 293 294 318 355 13 39 57 69 83 112 140 150 181 189 216 247 273 291 306 314 335 14 24 49 80 91 109 131 160 167 197 218 238 248 283 308 310 353 15 25 48 81 93 111 121 148 177 187 198 236 258 263 298 320 341 16 22 47 78 92 120 149 155 194 207 221 259 262 288 313 332 350 17 23 46 79 90 108 135 161 174 201 227 239 276 282 301 338 344 18 36 44 70 87 107 129 163 166 191 202 256 264 290 297 333 356 19 34 45 73 88 117 119 143 179 186 214 244 270 284 317 336 345 20 35 42 71 86 123 147 153 178 206 215 240 250 280 309 316 337 21 37 43 72 89 103 141 159 190 203 226 230 260 268 296 321 357 R 8 Aut 4 (S,R,A): (8,13,0) 1 102 122 142 162 172 184 212 224 241 261 265 285 307 319 331 343 2 26 51 76 101 168 188 208 228 245 257 269 281 303 323 327 347 3 27 52 75 100 105 125 145 165 242 254 266 278 300 312 340 352 4 28 50 77 99 115 127 139 151 173 185 213 225 302 322 326 346 5 29 53 74 98 106 118 146 158 175 195 199 219 232 252 272 292 6 32 60 62 96 130 144 157 171 196 222 234 255 277 305 339 348 7 33 58 63 97 110 137 164 176 183 210 243 246 289 325 328 351 8 30 59 64 94 104 133 154 182 211 220 237 274 279 299 324 329 9 31 61 65 95 113 124 134 170 200 223 249 267 286 304 311 349 14 24 49 80 91 109 131 160 167 197 218 238 248 283 308 310 353 15 25 48 81 93 111 121 148 177 187 198 236 258 263 298 320 341 16 22 47 78 92 120 149 155 194 207 221 259 262 288 313 332 350 17 23 46 79 90 108 135 161 174 201 227 239 276 282 301 338 344 18 35 44 70 88 116 126 156 169 192 205 247 271 293 294 330 355 19 37 45 73 87 114 128 136 180 189 217 235 273 291 314 335 342 20 36 42 71 89 132 140 150 181 209 216 231 253 287 306 315 334 21 34 43 72 86 112 138 152 193 204 229 233 251 275 295 318 354 10 38 55 67 84 117 123 159 179 206 214 244 250 264 316 337 345 11 41 56 69 85 103 129 147 191 202 226 230 256 284 296 333 357 12 39 54 68 82 119 141 163 166 190 203 240 268 290 297 321 356 13 40 57 66 83 107 143 153 178 186 215 260 270 280 309 317 336